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Qual a finalidade do método dos mínimos quadrados

A matemática é utilizada para quase tudo que fazemos e precisamos. Assim pensava o grande matemático Carl Friedrich Gauss, inventor da técnica do método dos mínimos quadrados. Veja no texto a seguir para que serve o mesmo e qual a sua finalidade.

     

O Método dos mínimos quadrados é uma técnica matemática utilizada para encontrar o melhor lugar para o conjunto de dados, fazendo com que o mesmo minimize a soma dos quadrados e das diferenças entre as curvas e os dados. Essas diferenças podem receber o nome de resíduos.

O mesmo ainda possui como requisito, ter que trabalhar com os erros de medidas que foram distribuídos aleatoriamente, fazendo como função a densidade gaussiana.  Sua técnica é utilizada para os ajustes das curvas, porém não é necessário utilizar somente a técnica de optimização. Outros problemas podem ser resolvidos por meio de minimização maximização.

Já no caso do método dos mínimos quadrados ordinários, a forma utilizada será  ampla e a mesma é utilizada na econometria. Ela nada mais é que um estimador, no qual minimiza a soma dos quadrados dos resíduos da regressão. Fazendo assim com que o grau de ajuste do modelo se maximize.

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A matemática é utilizada para quase tudo que fazemos e precisamos. (foto:reprodução)

Quem estabeleceu a lei do método dos mínimos quadrados foi Carl Friedrich Gauss (1777/1855). Este foi um grande matemático, astrônomo e físico. De descendência alemã, contribuiu para diversas áreas da ciência tais como estatística, análise matemática, geometria diferencial, astronomia, óptica e outras áreas . Alguns o chamavam de príncipe da matemática e o mesmo referia a matemática como a rainha da ciência e ela sendo sua mãe adotiva.

Ele inventou, aos dezoito anos de idade, o método dos mínimos quadrados. O mesmo que  abordamos no decorrer do texto, o que é indispensável hoje em dia para a realização de pesquisas geodésicas. E não somente nas pesquisas, mas como nos trabalhos, no qual o valor de algo tem de ser medido, seja deduzido somente após um grande número.

O vídeo a seguir é uma aula sobre o método dos mínimos quadrados.

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